题目内容

【题目】如图所示,平静湖面岸边的垂钓者,眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m的高度处,浮标QP点1.2 m远,鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m处的水下,垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住,已知水的折射率n,求:

(1)鱼饵灯离水面的深度;

(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮,当它离水面多深时,鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出.

【答案】(1)2.4 m (2)1.59 m

【解析】试题分析:作出光路图,由几何知识得出入射角的正弦值与折射角的正弦值,再结合折射定律求鱼饵灯离水面的深度;若鱼饵灯缓慢竖直上浮,水面PQ间恰好无光射出时,光在水面恰好发生了全反射,入射角等于临界角.由求出临界角,再由数学知识求解。

(1)设入射角、折射角分别为ir,设鱼饵灯离水面的深度为h2

则:

根据光的折射定律可知:,得:h2=2.4 m.

(2)当鱼饵灯离水面深度为h3时,水面PQ间恰好无光射出,此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C,则:

,由几何关系得:,得:.

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