题目内容
在光滑水平面上静止着A、B两个小球（可视为质点），质量均为m，A球带电荷量为q的正电荷，B球不带电，两球相距为L．从t=0时刻开始，在两小球所在的水平空间内加一范围足够大的匀强电场，电场强度为E，方向与A、B两球的连线平行向右，如图所示．A球在电场力作用下由静止开始沿直线运动，并与B球发生完全弹性碰撞．设两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，每次碰撞过程中A、B之间没有电荷量转移，且不考虑空气阻力及两球间的万有引力．求：（1）小球A经多长时间与小球B发生第一次碰撞？
（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是多少？
（3）第二次碰撞后，又经多长时间发生第三次碰撞？
分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球运动的加速度大小，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球A与B碰撞的时间．
（2）两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，知碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小．
（3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，结合运动学公式两球第二次碰撞后的速度，再结合运动学公式求出发生第三次碰撞的时间．
（2）两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，知碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小．
（3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，结合运动学公式两球第二次碰撞后的速度，再结合运动学公式求出发生第三次碰撞的时间．
解答：解：（1）小球A在电场力的作用下做匀加速直线运动，
L=
at12
a=
解得：t1=
．
（2）小球A与小球B发生完全弹性碰撞，设A球碰前速度为vA1，碰后速度为vA1'，B球碰前速度为0，碰后速度为vB1'，
m vA1=m vA1'+m vB1'
m vA12=
m vA1′2+
m vB1′2
联立得：vA1'=0
vB1'=vA1
vA1=at1=
所以：vA1'=0，vB1'=
（3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．
设第二次碰撞A球碰前速度为vA2，碰后速度为vA2'，B球碰前速度为vB2，碰后速度为vB2'，
vA2=at2=
t2
vB2=vB1'=
．
at22=vB2t2
解得：t2=2
vA2=at2=2
．
m vA2+m vB2=m vA2'+m vB2'
mvA22+
mvB22=
mvA2′2+
mvB2′2
联立得：vA2'=vB2
vB2'=vA2
所以：vA2'=
vB2'=2
第二次碰撞后，小球A做初速度为
的匀加速直线运动，小球B以 vB2'的速度做匀速直线运动，两小球发生第三次碰撞的条件是：两小球位移相等．
设第三次碰撞A球碰前速度为vA3，碰后速度为vA3'，B球碰前速度为vB3，碰后速度为vB3'，
vB3=vB2'=2
t3+
at32=vB3t3
解得：t3=2
即完成第二次碰撞后，又经t3=2
的时间发生第三次碰撞，该时间不再发生变化．
答：（1）小球A与小球B发生第一次碰撞所需的时间为t1=
．
（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是0，
．
（3）第二次碰撞后，又经t3=2
发生第三次碰撞．
L=
| 1 |
| 2 |
a=
| qE |
| m |
解得：t1=
|
（2）小球A与小球B发生完全弹性碰撞，设A球碰前速度为vA1，碰后速度为vA1'，B球碰前速度为0，碰后速度为vB1'，
m vA1=m vA1'+m vB1'
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立得：vA1'=0
vB1'=vA1
vA1=at1=
|
所以：vA1'=0，vB1'=
|
（3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．
设第二次碰撞A球碰前速度为vA2，碰后速度为vA2'，B球碰前速度为vB2，碰后速度为vB2'，
vA2=at2=
| qE |
| m |
vB2=vB1'=
|
| 1 |
| 2 |
解得：t2=2
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m vA2+m vB2=m vA2'+m vB2'
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立得：vA2'=vB2
vB2'=vA2
所以：vA2'=
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vB2'=2
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第二次碰撞后，小球A做初速度为
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设第三次碰撞A球碰前速度为vA3，碰后速度为vA3'，B球碰前速度为vB3，碰后速度为vB3'，
vB3=vB2'=2
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| 1 |
| 2 |
解得：t3=2
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即完成第二次碰撞后，又经t3=2
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答：（1）小球A与小球B发生第一次碰撞所需的时间为t1=
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（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是0，
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（3）第二次碰撞后，又经t3=2
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点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，知道质量相等的两个小球发生弹性碰撞，速度交换．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在光滑水平面上静止着一块质量为M=5kg的长方体木板A，木板的左端静止放置着一质量为m=2kg的物块B，已知AB之间动摩擦因数μ=0.5，经过实验发现当对物块B施加一个大小为16N水平向右的拉力F后经过2s物块B被拉到木板的右端，g取10m/s2，求：在光滑水平面上静止着一个小球
,另一个小球
以某一水平速度与发生正碰，碰后球的运动方向与碰前的方向相反，则下列说法正确的是 ( )
| A．碰后球的动量比碰撞后球的动量大 |
| B．在碰撞过程中、B两球的动量变化量相同 |
| C．碰撞后球的动量比碰撞前的动量小 |
| D．碰撞后球的动能比碰撞后球的动能大 |
,另一个小球
以某一水平速度与