题目内容
（2008?临沂一模）如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为以O为圆心的半圆形匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点，当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2r0，求：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v0？
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t？
（3）该半圆形磁场区域的半径R？
分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求出回路中的电流I，得到两板间的电压U═I?
．根据动能定理求解α粒子从放射源飞出速度的大小v0．
（2）α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．根据时间与周期的关系，求出总时间．
（3）由牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径r，根据几何知识得出半圆形磁场区域的半径R=
r．
| R0 |
| 2 |
（2）α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．根据时间与周期的关系，求出总时间．
（3）由牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径r，根据几何知识得出半圆形磁场区域的半径R=
| 2 |
解答：解：（1）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流
I=
两板间的电压U=I?
对于某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得
-qU=0-
m
，联立解得v0=
（2）由题意，α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．故所求
T=
由轨迹得知t=2?
T 又T=
联立解出t=
．
（3）设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，则qv0B=m
由题意R=
，又v0=
解得 R=
．
答：：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v0=
．
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t=
．
（3）该半圆形磁场区域的半径R=
．
I=
| E |
| r0+R0 |
两板间的电压U=I?
| R0 |
| 2 |
对于某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得
-qU=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
|
（2）由题意，α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．故所求
T=
| 2πR |
| v |
由轨迹得知t=2?
| 1 |
| 4 |
| 2πm |
| qB |
| πm |
| qB |
（3）设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，则qv0B=m
| ||
| r |
由题意R=
| r2+r2 |
|
解得 R=
| 2 |
| B |
|
答：：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v0=
|
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t=
| πm |
| qB |
（3）该半圆形磁场区域的半径R=
| 2 |
| B |
|
点评：本题是磁场、电场、电路知识的综合，考查分析和解决较为复杂的物理问题的能力．要注意磁场的半径与轨迹半径不是一回事．
练习册系列答案
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