题目内容
【题目】如图所示,一个质量为m=0．6kg的小球以某一初速度v0从图中P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0．3m,θ=60°,小球到达A点时的速度v=4m/s。（取g=10m/s2）。求:
（1）小球做平抛运动的初速度v0。
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度;
（3）小球到达圆弧最高点C时的速度和对轨道的压力。
【答案】（1）2m/s（2）h=0．6m，x=0．69m．（3）
m/s 8N
【解析】
试题分析：（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：v0=vx=vAcosθ=4×0．5m/s=2m/s
（2）
由平抛运动的规律得：x=v0t，vy=gt，vy2=2gh
带入数据，解得：h=0．6m，x=0．69m．
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
mvA2＝mvC2+mg（R+Rcosθ）
代入数据得：vC＝m/s
由圆周运动向心力公式得：
代入数据得：NC=8N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC′=NC=8N，方向竖直向上
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