题目内容
【题目】一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求：
（1）星球表面的重力加速度；
（2）星球的密度。
【答案】(1) 
（2）
【解析】（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1
设最高点速度为
，最低点速度为
，绳长为
在最高点： 
在最低点： 
由机械能守恒定律，得
结合以上公式解得
（2）在星球表面： 
星球密度： 
结合以上公式解得
综上所述本题答案是：(1) 
（2）
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