题目内容

【题目】一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力。求:

1)星球表面的重力加速度;

2)星球的密度。

【答案】(1) 2

【解析】(1)由乙图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F2,在最低点拉力为F1

设最高点速度为,最低点速度为,绳长为

在最高点:

在最低点:

由机械能守恒定律,得

结合以上公式解得

2)在星球表面:

星球密度:

结合以上公式解得

综上所述本题答案是:(1) 2

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