题目内容
某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
其中
F=G
F向=m
=mω2r=m（
）2r=ma
因而
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
①
T=
=2π
②
a=
③
地球表面重力加速度公式
g=
④
根据②④式，卫星的公转周期为
T=2π
当r=R时，T最小，为
T=2π
=2π
，故A正确；
B、由①④式得到
v=R
当卫星距地面高度为R时，即r=2R时，v=
，故B正确；
C、由③④式得到
a=
当卫星距地面高度为R时，a=
，故C正确；
D、地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，但要将卫星发射到较高的轨道，需要克服引力做较多的功，故D错误；
本题选错误的，故选D．
F=F向
其中
F=G
| Mm |
| r2 |
F向=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
因而
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
解得
v=
|
T=
| 2πr |
| v |
|
a=
| GM |
| r2 |
地球表面重力加速度公式
g=
| GM |
| R2 |
根据②④式，卫星的公转周期为
T=2π
|
当r=R时，T最小，为
T=2π
|
|
B、由①④式得到
v=R
|
当卫星距地面高度为R时，即r=2R时，v=
|
C、由③④式得到
a=
| gR2 |
| r2 |
当卫星距地面高度为R时，a=
| g |
| 4 |
D、地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，但要将卫星发射到较高的轨道，需要克服引力做较多的功，故D错误；
本题选错误的，故选D．
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．
练习册系列答案
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设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r．已知地球的质量为M，万有引力常量为G，该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积是（ ）
A、
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B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、2
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