Question

(10分)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ，若物体静止不动，求推力F的范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

Answer 1

试题分析：因为μ<tanθ，故F=0时，物体不能静止在斜面上，所以当F作用在物体上时，物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，由平衡条件列方程即可求出F的范围
(1)当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，由平衡条件得:
mgsinθ=Fcosθ+f        (2分)
N=mgcosθ+Fsinθ       (1分)
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有:f=μN  (1分)
解得:         (1分)

（2）当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，由平衡条件得:
mgsinθ+f=Fcosθ       (1分)
N=mgcosθ+Fsinθ        (1分)
f=μN        (1分)
解得:        (1分)
故    (1分)