Question

【题目】如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；

（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？

（3）求A点距虚线X的距离s．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) (3) ，n为大于的整数； ，其中n为大于的整数

【解析】（1）设小球P所受电场力为，则，在整个空间重力和电场力平衡，有

联立相关方程得；

设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得，得

（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得

此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得

联立相关方程，得

（3）设P在磁场上方做匀速直线运动的时间为，则

设P在X下方做匀速圆周运动的时间为，则

设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有；

由题意，有

联立相关方程，得，n为大于的整数

设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为，由单摆周期性，有

同理可得，其中n为大于的整数