Question

在如图所示的电路中，所用电源电动势E=10V，内电阻r=1.0Ω，电阻R₁可调．现将R₁调到3.0Ω后固定．已知R₂=16Ω，R₃=

16

15

Ω，求：
（1）开关S断开和接通时，通过R₁的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R₁的阻值调到多大？这时A、B间电路消耗的电功率将是多少？

Answer 1

分析：（1）开关S断开时，R₁、R₂串联；开关S接通时，R₂、R₃并联后与R₁串联．求出外电路总电阻，根据闭合电路欧姆定律分别求出通过R₁的电流．
（2）A、B之间电路电阻的一定，要使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，电流应达到最大值，R₁调为零，再求出A、B间电路消耗的电功率．

解答：解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：
S断开时：I₁=

E

R1+R2+r

=

10

3+16+1

A=0.5A
S闭合时：R_AB=

R2R3

R2+R3

=1.0Ω
所以I₂=

E

R1+RAB+r

=2.0A
（2）S闭合时，R_AB=1.0Ω是定值电阻，所以电流越大，功率越大，使A、B之间电路的电功率能达到最大值，所以应将R₁调为零．
A、B间电路消耗的电功率为：P_AB=(

E

RAB+r

)2RAB=25W
答：
（1）开关S断开和接通时，通过R₁的电流分别为0.5A和2A．
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R₁的阻值调到零．这时A、B间电路消耗的电功率将是25W．

点评：本题是简单的串并联电路问题，先求外电路总电阻，再求解电流是常用思路．