Question

17．如图所示，在同一轨道平面上，有三个绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B和C，已知B和C在同一轨道上运动，下列关于三个卫星的说法中，正确的是（　　）

• A． 线速度大小关系为v_A＞v_B=v_C
• B． 周期大小关系为T_A＞T_B=T_C
• C． 向心加速度大小关系为a_A＜a_B＜a_C
• D． 以上判断都不对

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$=ma，
A、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C．故A正确；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C．故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以a_A＞a_B=a_C．故C错误；
D、由以上分析可知，A正确，则D的说法错误，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．