题目内容
（2011?广安二模）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．
分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出在AO段和OB段的加速度大小和方向．
（2）对全过程运用动能定理，结合到达另一端的最小速度，求出两端点的高度差．
（2）对全过程运用动能定理，结合到达另一端的最小速度，求出两端点的高度差．
解答：解：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=μN
N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=
mv2-0
其中d=L1cosα+L2cosβ，v≤6 m/s
所以：h=
+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为
h′=
=
≈10.2m＜10.6m
所以AB最大竖直距离应为10.2m．
答：（1）消防员在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下，在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）滑杆端点A、B间的最大竖直距离为10.2m．
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=μN
N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=
| 1 |
| 2 |
其中d=L1cosα+L2cosβ，v≤6 m/s
所以：h=
| v2 |
| 2g |
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为
h′=
| (L1+L2)2-d2 |
| 104 |
所以AB最大竖直距离应为10.2m．
答：（1）消防员在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下，在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）滑杆端点A、B间的最大竖直距离为10.2m．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．
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