Question

质量为M＝10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m＝1kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f= kmg（k＝51）作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力. 已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为V_Bo=10m/s. 物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t₀=2.0s. 设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，（g=10m/s²）问：

（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间 t          

（2）物块B在上述时间t内速度的改变量

（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？

Answer 1

解：（1）物块P刚到达相互作用区时的速度VO=gto                                  （1）

           物块P进入相互作用后的加速度a1=  (kmg-mg)/m=(k-1)g                    （2）

           解得物块P在相互作用区内的运动时间t₁=v₀/a₁=0.04s                         (3）

           物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时的运动时间t=t0+t1=2.04s         （4）

（2）板B在物块P未进入作用区时的加速度a_B1=μg                                 （5）

  速度的改变量Δv_b1   = a_B1t₀ =0.4m/s                                             （6）

  当物块P进入作用区后的加速度   a_B2  =μ(Mg+kmg)/M                                （7）

  由（3）（7）得速度的改变量     Δv_b2= a_B2t₁=0.0488m/s                              (8)

  所以：板B在物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时

  由（6）（8）得：速度的改变量   Δv=Δv _b1+Δv _b2   =0.4488m/s                        (9)

（3）当物块P的速度减到零后，又开始以加速度a向上做加速运动，经历时间t₁，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是Δv_b2；物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间t₀，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为Δv_b1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少．总结以上分析可知：每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，B板速度减少的总量为

Δv=2Δv _b1+2Δv _b2  =0.8978m/s                          (10) 

 设在物块P第n次回到起始位置，

n=v_Bo/Δv=10/0.8978=11.11≈11次                         （11）