题目内容
【题目】间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ水平段处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。导体棒a与b接入电路的有效电阻分别为R、2R。导体棒a的质量为m，b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由静止释放，刚进入磁场时导体棒a受到的安培力的大小为F，以导体棒a刚进入磁场时为计时起点，导体棒a的速度随时间变化的v-t图像如图所示（v0未知）。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度大小为g，以下说法中正确的是（ ）
A. 导体棒a释放时距导轨水平段的高度
B. 导体棒b的质量为2m
C. 0~t1这段时间内通过a、b棒的电荷量之比为1：2
D. 0~t2这段时间内导体棒b产生的内能
【答案】AB
【解析】
由题图乙可知，a棒刚进入磁场时的速度为v0，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有：mgh＝
mv02；a棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv0；根据闭合电路欧姆定律：
；a棒受到的安培力：F=BIL；联立以上各式解得：
，选项A正确；设b棒的质量为mb，两棒最终稳定速度为v'，以v0的方向为正方向，由v-t图线可知：v′＝
v0，a棒进入磁场后，a棒和b棒组成的系统动量守恒：mv0=（m+mb）v'，解得：mb=2m，选项B正确；0~t1这段时间内通过a、b棒的电流相等，则由q=It可知，通过两金属棒的电荷量之比为1：1，选项C错误；设a棒产生的内能为Qa，b棒产生的内能为Qb，根据能量守恒定律：mv02＝(m+mb)v′2+Qa+Qb；两棒串联，产生的内能与电阻成正比：Qb=2Qa；解得：
，选项D错误.
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