Question

如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：

（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H；

（2）转筒转动的角速度ω。

Answer 1

解：（1）设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得

h=gt²

L-R=v₀t

小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH=mv₀²

联立解得：t=

H=。

（2）在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即

ωt=2nπ(n=1,2,3，…)

所以ω=nπ(n=1,2,3，…)。