Question

2．如图所示，质量均为m的物块A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接起来；将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h，现同时释放两物块，A与地面碰撞速度立即变为零，由于B的反弹，使A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为3m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，A距地面高度仍为h，再同时释放两物块，A与地面碰撞后仍立即变为零．求：当A刚要离开地面时物块C的速度．

Answer 1

分析 由题意，当A与地面相碰瞬间，弹簧刚好处于原长，由机械能守恒即可求出物体的速度；当A刚好要离开地面时，此时B的速度为零，B的动能转化为B的重力势能和弹簧的弹性势能；将B物块换为质量为3m的物块C，A刚好要离开地面时，此时C的速度不为零，B的动能转化为B的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，然后又机械能守恒定律即可求解．

解答 解：当A与地面相碰瞬间，弹簧刚好处于原长
此时${v_B}=\sqrt{2gh}$…①
当A刚好要离开地面时，此时B的速度为零，设此时弹簧的伸长量为X₁，有
mg=kX₁…②
从A与地面碰撞后到A刚好能离开地面过程中，由能量守恒：$\frac{1}{2}mv_B^2=mg{X_1}+{E_{p1}}$…③
把B换成C弹簧处于原长时，C的速度${v_c}=\sqrt{2gh}$…④
当A刚好离地时有：
mg=Kx₂…⑤
从A与地面碰撞后到A刚好能离开地面过程中，由能量守恒：$\frac{1}{2}（3m）v_c^2=（3m）g{X_2}+{E_{o2}}+\frac{1}{2}（3m）v_1^2$…⑥
X₁=X₂    E_p1=E_p2…⑦
得${v_1}=2\sqrt{\frac{g（kh-mg）}{2k}}$…⑧
答：A刚要离开地面时物块C的速度是$2\sqrt{\frac{g（kh-mg）}{2k}}$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象，区分两种情况下能量转化的差别．