Question

(17分）如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ=30°，一小物块从A点正上方高h="0.2" m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m=1kg,圆弧半径R="0.05" m, BC长s=0.1m,小物块过C点后经过时间t₁=0.3s第一次到达图中的D点，又经t₂=0.2s第二次到达刀点。取g="10m/" s².求：

（1）小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？
（2）小物块与水平面BC间的动摩擦因数=？
（3）小物块最终停止的位置？

Answer 1

（1）110N（2）（3）球最终停在C点

试题分析：(1)设小球在B点时速度大小为v_B，从A点到B点的过程由动能定理得

在圆弧轨道B点即圆周最低点，有   
解得
(2)设小球在CE段加速度为a，则沿斜面方向受力分析可得

设小球第一次经过C点的速度为，从C点上滑到最高点，设经过的时间是t，则

从C点到最高点，匀减速
小球从B到C，根据动能定理
得
(3) 设小球在B点动能为E_B，每次经过BC段损失的能量为△E，则
 
=2.5J
其他各段无能量损失,可得，所以小球最终停在C点。