Question

14．如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的8倍，到达顶点C时对轨道的压力为0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）木块经过B点时的速度大小v；
（2）木块从B到C过程中．克服摩擦力做的功W．

Answer 1

分析 （1）在B点由牛顿第二定律求的速度；
（2）物体恰好通过C点，在C点由牛顿第二定律求的C点速度，从B到C根据动能定理求得摩擦力做功

解答 解：（1）在B点由牛顿第二定律可得${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律可得F_N=8mg
联立解得${v}_{B}=\sqrt{7gR}$
（2）在C点由牛顿第二定律可得mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
从B到C由动能定理可得$-mg•2R-W=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
联立解得W=mgR
答：（1）木块经过B点时的速度大小v为$\sqrt{7gR}$；
（2）木块从B到C过程中．克服摩擦力做的功W为mgR

点评 解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用