Question

公园里有一种叫“青蛙跳”的大型娱乐设施，可以让娱乐者亲身感受到超重和失重，简化图如图所示．现简化如下：一个固定在水平地面上的金属架，一根不计重力的钢绳，绕在电动机上，通过光滑的定滑轮与座椅和保护装置连接．已知小孩和座椅及保护装置（看成整体）的总质量为m，电动机的牵引力的功率恒为P，从静止开始经时间t速度达到最大．不计一切阻力，金属架足够高．求：
（1）整体运动的最大速度v_m；
（2）此过程中整体克服重力做的功；
（3）整体的速度为

vm

2

时加速度的大小．

Answer 1

（1）当牵引力等于重力时，速度最大，v_m=

P

mg

（2）在整个过程中由动能定理得Pt-W_G=

1

2

mv

2m

W_G=Pt-

P2

2mg2

（3）此时的牵引力为P=Fv
F=

P

vm 2

=

2P

vm

由牛顿第二定律得F-mg=ma
代入数据解得a=g
答：（1）整体运动的最大速度v_m

P

mg

（2）此过程中整体克服重力做的功Pt-

P2

2mg2

（3）整体的速度为

vm

2

时加速度的大小为g．