Question

8．图中实线是一列正弦波在某时刻t的波形图线，虚线是（t+△t）后的波形图线，波沿x轴传播，且已知△t=0.2s，求：

（1）这列波的波长；
（2）这列波可能的传播速度．
（3）若T＜△t＜3T，波速多大？

Answer 1

分析 （1）由图直接读出波长．
（2）波可能向右传播，也可能向左传播，向右传播的最短距离为1m，向左传播的最短距离为3m．考虑波的周期性，分别写出向左和向右传播距离的通项，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速的表达式．
（3）若T＜△t＜3T，则n=1，2，由上式求出波速．

解答 解：（1）这列波的波长为4m．
（2）波向左传播时传播的距离为 x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=（4n+3）m，（n=0，1，2…），波速为v=$\frac{x}{t}$=$\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s；
向右传播时传播的距离为 x=（n+$\frac{1}{4}$）λ=（4n+1）m（m），（n=0，1，2…），波速为 v=$\frac{x}{t}$=（20n+5）m/s，（n=0，1，2…）
（3）若T＜△t＜3T，则n=1，2，代入上式可得：若波向左传播时波速为35m/s，55m/s；若波向右传播时波速为25m/s，45m/s；
答：
（1）这列波的波长是4m．
（2）波向左传播时传播波速为v=$\frac{x}{t}$=$\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s；向右传播时传播波速为 v=$\frac{x}{t}$=（20n+5）m/s，（n=0，1，2…）．
（3）若波向左传播时波速为35m/s，55m/s；若波向右传播时波速为25m/s，45m/s．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．