Question

8．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为m₁和m₂，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．
（1）弹簧被压缩的长度是多少？
（2）现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求当物块B刚要离开C时物块A的加速度a，已知重力加速度为g．

Answer 1

分析 （1）对物体A受力分析，受重力、斜面支持力和弹簧的支持力，根据平衡条件和胡克定律列式求解弹簧的压缩量；
（2）先对物体B分析，受弹簧拉力、重力和斜面支持力，根据平衡条件求解弹簧的拉力；再对物体A分析，受拉力F、重力、斜面支持力和弹簧的拉力，根据牛顿第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）对物体A，根据平衡条件，有：
kx₁=m₁gsinθ
解得：
${x}_{1}=\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$
（2）物体B恰好要离开挡板，根据平衡条件，弹簧的拉力为：
F₁=m₂gsinθ 
对物体A，根据牛顿第二定律，有：
F-m₁gsinθ-F₁=m₁a
解得：
a=$\frac{F}{{m}_{1}}$-gsinθ-$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}gsinθ$
答：（1）弹簧被压缩的长度是$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$；
（2）现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时物块A的加速度a为$\frac{F}{{m}_{1}}$-gsinθ-$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}gsinθ$．

点评 本题是连接体问题，关键是受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解，基础题目．