题目内容
（2012?嘉定区一模）如图所示，宽为L的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻．将两根质量均为m的水平金属杆ab、cd用长h的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab电阻R，cd电阻2R．虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B．（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab杆受的磁场力多大？
（2）断开电键，静止释放金属杆，当cd杆离开磁场的瞬间，ab杆上焦耳热功率为P，则此时两杆速度为多少？
（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B随时间变化规律为B=kt（k为已知常数），求cd杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小．某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用△φ=△B?Lh 计算磁通量的改变量…该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答．
分析：（1）闭合电键，两杆并联，由于ab电阻R，cd电阻2R，则知通过ab的电流是cd电流的2倍，由F=BIL得知，ab所受的安培力与cd的2倍，根据平衡条件对整体研究，求出ab所受的磁场力．
（2）断开电键，静止释放金属杆，ab杆上功率P=I2R，I=
，求出两杆的速度．
（3）线框的运动不会改变磁通量大小．磁通量的改变是因为磁感应强度的改变，可知该同学的想法是正确的．感应电动势E=
=
?Lh=kLh，再由欧姆定律求出感应电流．
（2）断开电键，静止释放金属杆，ab杆上功率P=I2R，I=
| BLv |
| 3R |
（3）线框的运动不会改变磁通量大小．磁通量的改变是因为磁感应强度的改变，可知该同学的想法是正确的．感应电动势E=
| △φ |
| △t |
| △B |
| △t |
解答：解：（1）设ab杆受磁场力F．两杆并联，由于ab电阻R，cd电阻2R，则知通过ab的电流是cd电流的2倍，由F=BIL得知，则cd杆受
F．
对两杆整体分析，有2mg=F+
F
解得，F=
mg
（2）ab杆上功率P=I2R，I=
=
解得 v=
（3）该同学的想法是正确的．因为线框的运动不会改变磁通量大小．磁通量的改变是因为磁感应强度的改变．
由法拉第电磁感应定律得 E=
=
?Lh=kLh
I=
=
答：（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，ab杆受的磁场力为
mg．
（2）断开电键，静止释放金属杆，当cd杆离开磁场的瞬间，ab杆上焦耳热功率为P，此时两杆速度为
．
（3）该同学的想法是正确的．因为线框的运动不会改变磁通量大小．磁通量的改变是因为磁感应强度的改变．两杆内的感应电流大小为
．
| 1 |
| 2 |
对两杆整体分析，有2mg=F+
| 1 |
| 2 |
解得，F=
| 4 |
| 3 |
（2）ab杆上功率P=I2R，I=
| E |
| 3R |
| BLv |
| 3R |
解得 v=
| 3 |
| BL |
| PR |
（3）该同学的想法是正确的．因为线框的运动不会改变磁通量大小．磁通量的改变是因为磁感应强度的改变．
由法拉第电磁感应定律得 E=
| △φ |
| △t |
| △B |
| △t |
I=
| E |
| 3R |
| kLh |
| 3R |
答：（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，ab杆受的磁场力为
| 4 |
| 3 |
（2）断开电键，静止释放金属杆，当cd杆离开磁场的瞬间，ab杆上焦耳热功率为P，此时两杆速度为
| 3 |
| BL |
| PR |
（3）该同学的想法是正确的．因为线框的运动不会改变磁通量大小．磁通量的改变是因为磁感应强度的改变．两杆内的感应电流大小为
| kLh |
| 3R |
点评：本题要根据两杆并联，分析电流的关系，得到安培力关系，由平衡条件求出ab杆的磁场力．要掌握功率公式P=I2R，欧姆定律I=
．
| E |
| 3R |
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