Question

【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知乙球的质量为m=1.0×10－2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，甲球质量为乙球质量的k倍，g取10m/s2．(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

(1)若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度v0；

(2)若k>1，且甲仍以（1）中的速度v0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 。

【解析】

(1)在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则

①

设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

②

③

联立②③得：

④

由k=1，则，由动能定理得：

⑤

联立①④⑤得：

⑥

（2）甲、乙完全弹性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，由②③解得

⑦

又k>1，则，设乙球过D点的速度为，由动能定理得

⑨

解得：

⑩

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有：

联立得：