Question

摩托车以速度v₁沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车s处，有一辆汽车正以v₂的速度开始减速，且v₂＜v₁，汽车的加速度大小为a₂．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？[5]

Answer 1

　　时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要。

 以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为，相对汽车的相对加速度为，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t’，有
，
，
摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：
<　即（<　），
这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有，
，
　　　　　　　　　　　　　　，
故当<　时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要。
当　　时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为：
　，　　　　　　　　　　　　　　　　　①
摩托车的位移为：
，　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
摩托车与汽车刚不相撞的条件是：　
，　　　　　　　　　　　　　　　　　　③
解①、②、③式得　　　，
故当　　时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要。