题目内容
【题目】如图,在地面上方某处足够大的真空室里存在着水平向右的匀强电场,分别以水平向右、竖直向下和水平向里建立坐标系Oxyz(z轴未画出)。一质量为m、带电量为-q的微粒从点P(l,0,0)处静止释放后沿直线PQ运动,经过时间t时,微粒运动到点。
(1)求匀强电场的场强E和重力加速度g的大小;
(2)若把该微粒从P点以某一速度抛出,经过时间时,微粒恰好经过O点,求微粒经过O点时的动能Ek ;
(3)若撤去电场,在整个空间加上沿y轴正方向、磁感强度大小为B的匀强磁场,且该微粒从O点沿x轴正方向以一定速度抛出,求微粒经过y轴时离O点距离的可能值。
【答案】(1), (2) (3) (n=1,2,3,…)
【解析】(1)设微粒从P到Q的位移为S,∠OPQ为θ,由几何关系得
①
tanθ= θ=60° ②
由位移公式得S=at2 ③
由匀加速度直线运动条件可得 ④
由①②③④式得 ⑤
根据匀加速度直线运动条件可得mg=masinθ ⑥
由①②③⑥式得 ⑦
(2)设沿PQ方向运动的速度为v1,由位移公式得
⑧
由③⑧式得 v1=0 ⑨
可知微粒沿垂直PQ向上抛出,微粒做类平抛运动,如图,
设抛出速度为v2,在抛出方向上微粒做匀速直线运动有 ⑩
从P至O过程,由动能定理得
由②⑤⑧⑨式得
(3)设抛出的速度为v3,水平方向合力是洛伦兹力,竖直方向合力是重力,可知微粒在水平方向做匀速圆周运动,在竖直方向做自由落体运动
水平面内,由牛顿第二定律得
匀速圆周运动周期
竖直方向,与y轴交点与O的距离为y,则 (n=1,2,3,…)
由⑦⑩式得 (n=1,2,3,…)
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