Question

20．质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立Oxy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O．物体在x轴和y轴方向的分速度v_x、v_y随时间t变化图线如图甲、乙所示．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）t=3.0s时物体受到的合外力．              
（2）t=8.0s时的物体速度．
（3）t=8.0s时物体的位置坐标x和y．

Answer 1

分析 x方向是匀速直线运动；y方向是初速度为零的匀加速直线运动，两个的运动是独立互不影响，具有等时性，所求的加速度、速度、位移是由两个运动方向上分量合成量，注意物理量的方向．

解答 解：（1）由图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=0.5m/{s^2}$
t=3.0 s时刻，物体受合外力F=ma=1.0 N
故t=3.0s时物体受到的合外力大小为1.0N，方向沿y轴正方向．      
（2）由图可知：t=8.0 s时，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s
物体的速度大小为：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=5.0m/s$
速度方向与x轴正向夹角设为α，$tanα=\frac{v_y}{v_x}=\frac{4}{3}$；则α=53° 
故t=8.0s时的物体速度的大小为5m/s，方向如图所示

（3）t=8.0 s时，物体的位置坐标为：
x=v_xt=24.0 m
y=$\frac{0+{v}_{y}}{2}t$=16.0m 
故t=8.0s时物体的位置坐标x=24.0m和y=16.0m．
答：（1）t=3.0s时物体受到的合外力大小为1.0N，方向沿y轴正方向；
（2）t=8.0s时的物体速度的大小为5m/s，方向如图所示；
（3）t=8.0s时物体的位置坐标x=24.0m和y=16.0m．  $y=\frac{1}{2}{a_y}t_{\;}^2=16m$

点评 考查的①是运动的合成与分解指加速度、速度、位移的合成与分解，都遵循平行四边形定则，使复杂的曲线运动变为简单的直线运动；
分运动：x方向的运动和y方向的运动；合运动指物体的实际运动．
利用分运动与合运动具有相互独立、互不影响，等时性，先求分运动的量，然后合成实际运动的物理量．
②是牛顿第二定律的两类问题．