题目内容
1．
如图为平面直角坐标系xoy，第一象限有一射线op与x轴成θ1=30°角，第一象限内射线op与y轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场B1（大小未知）．第二象限内有匀强电场，与y轴负方向成θ2=30°角斜向下，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，第二象限有一点A，坐标为（-L，$\sqrt{3}$L），某带电粒子质量为m，电荷量为+q，自A点以某一初速度垂直电场方向射出，后经过坐标原点O进入第四象限的匀强磁场中，已知经过O点时速度大小为v，沿y轴负方向，y轴处于磁场中，不计粒子重力，求：（1）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B1满足什么条件时，粒子能再次返回匀强磁场B2中；
（2）磁场B1取满足（1）中要求的最小值时，整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间时多少？
（3）匀强电场的电场强度．
分析 （1）粒子要能再次返回匀强磁场B2中，在匀强磁场B1中的轨迹半径最大时轨迹与y轴相切，画出轨迹，求出匀强磁场B1中的最大半径，从而求得磁感应强度B1的最小值，即可得解．
（2）分析轨迹对应的圆心角，求得粒子在磁场中的运动时间．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，由分位移和分速度公式求解电场强度．
解答 
解：（1）当粒子刚好能再次返回匀强磁场B2中时轨迹如图，设粒子在磁场B1中和磁场B2中的轨迹分别为r1和r2．
在磁场B2中，有 qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
在磁场B1中，有 qvB1=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
由几何知识可知，r1=r2．解得 B1=B2．
故磁感应强度B1满足条件：B1≥B2时，粒子能再次返回匀强磁场B2中．
（2）在满足B1=B2时，由轨迹可知，粒子在磁场B1中轨迹对应的圆心角为240°
在磁场B1中的运动时间 t1=$\frac{240°}{360°}$T=$\frac{2}{3}×\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{3q{B}_{2}}$
第一次进入磁场B2中的运动时间 t2=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{q{B}_{2}}$
再次进入磁场B2中的运动时间 t3=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πm}{3q{B}_{2}}$
从E点射出磁场B2后速度与OP平行，不再进入磁场．
故整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间是 t=t1+t2+t3=$\frac{8πm}{3q{B}_{2}}$．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子沿电场方向的分位移大小为y，由几何知识得：
y=$\sqrt{{L}^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}}$sin30°=L
由速度分解得粒子到达原点O时沿电场方向的分速度为 vy=vcos30°
由vy2=2ay，a=$\frac{qE}{m}$，
解得 E=$\frac{3m{v}^{2}}{8qL}$
答：（1）磁感应强度B1满足条件：B1≥B2时，粒子能再次返回匀强磁场B2中．
（2）整个运动过程中粒子在两个磁场运动的总时间是$\frac{8πm}{3q{B}_{2}}$．
（3）匀强电场的电场强度为$\frac{3m{v}^{2}}{8qL}$．
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．
如图所示，电容器两极板之间的距离为d，板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿图示虚线方向射入电容器，沿直线穿过电容器后从D缝进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别垂直打在a、b两点，两点间距离为△R．设粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力，求打在a、b两点的粒子的质量之差．| A． | 只要带电粒子在磁场中运动，就会受到洛仑兹力的作用 | |
| B． | 带电粒子在空间定向运动，其周围空间一定形成磁场 | |
| C． | 带电粒子垂直射入磁场中，必做圆周运动 | |
| D． | 洛仑兹力总是不做功 |
| A． | 当流过电源的电流增大时，路端电压增大 | |
| B． | 当流过电源的电流增大时，路端电压减小 | |
| C． | 当负载电阻增大时，路端电压增大 | |
| D． | 当负载电阻增大时，路端电压减小 |
| A． | 适用于任何变速运动 | B． | 只适用于匀加速运动 | ||
| C． | 适用于任何运动 | D． | 适用于任何匀变速直线运动 |
探究能力是物理学研究的重要能力之一，物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能EK与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：（如图）先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论，经实验测得的几组ω和n如表所示：| ω/rad•s-1 | 0.5 | 1 | 2 | 3 |
| EK/J | 5.0 | 20 | 80 | 180 |
| EK/J |
（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入表中
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能EK与角速度ω的关系式为2ω2．
（3）若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈后角速度为2rad/s．
| A． | 在“验证力的平行四边形定则“实验中，拉橡皮筋的细绳应稍长一些 | |
| B． | 在“探究弹簧弹力与其伸长量“关系的实验中，作出弹力和弹簧长度的图象也能求出弹簧的劲度系数 | |
| C． | 在“探究功与速度变化的关系“实验中，需要求出打点纸带的平 均速度 |
如图所示，竖直平面xOy内有三个宽度为L、L、$\frac{3}{4}L$首尾相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG．三个区域中分别存在方向为+y、+y、+x的匀强电场，其场强大小比例为2：1：2．现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为（0，L）的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为（2L，$\frac{L}{2}$）的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：