Question

13．如图所示，电容器两极板之间的距离为d，板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，一束电荷量相同的带正电的粒子沿图示虚线方向射入电容器，沿直线穿过电容器后从D缝进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场，结果分别垂直打在a、b两点，两点间距离为△R．设粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力，求打在a、b两点的粒子的质量之差．

Answer 1

分析 带电粒子在电容器两极板间所受的电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，进入磁场B₂后做匀速圆周运动，根据轨道半径之差，运用洛伦兹力提供向心力求出粒子的质量差．

解答 解：带电粒子在电容器中受力平衡有：qvB₁=qE．
又 U=Ed
解得 v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
粒子进入磁场B₂后做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，则有
  qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
两个粒子的电荷量相等，质量不等．有△R=2（R₁-R₂）=$\frac{2△mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
所以粒子的质量之差△m=$\frac{△Rqd{B}_{1}{B}_{2}}{2U}$
答：打在a、b两点的粒子的质量之差是$\frac{△Rqd{B}_{1}{B}_{2}}{2U}$．

点评 解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量相同，质量不同，偏转的半径就不同．