Question

如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图．在原理图中半径分别为R₁=2.0 m和R₂=8.0 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为=，g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大?

（2）若小车在P点的初速度为10 m/s，通过计算说明小车能否安全通过两个圆形轨道?

Answer 1

（1）v₀= m/s

（2）球能通过两个圆形轨道

解析:

解：（1）球在A点时  有：mg=mv_A²/R₁   …………… ① ………2分

                  球从P到A，由动能定理可得：

-umgcosα.PQ=mv_A²/2- mv₀²/2 ……………② ………2分

                 而 PQ= R₁cot(α/2)= R₁(1+cosα)/sinα … ③ ………1分

           由①②③可解得球在P点的初速度为v₀= m/s   ……………1分

（2）球从P到B ，由动能定理可得：

-umgcosα.PZ=mv_B²/2- mv_P²/2  ……………④…………1分

                 而 PZ= R₂cot(α/2)= R₂(1+cosα)/sinα  …⑤  ………1分

由④⑤可解得球在B点的速度为v_B= m/s> …………1分

故球能通过两个圆形轨道           ………………………………1分