Question

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求：
（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

Answer 1

分析：小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．

解答：解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：
由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：
N+Tcos30°=（M+m）g，
解得：N=（M+m）g-

mg

2

=Mg+

mg

2

=3.5mg
水平方向上：f=Tsin30°=

3

6

mg，方向水平向左．
为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力f_max≥f
所以kN≥f
解得：k≥

3

21

答：（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小为

3

3

mg；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小为

3

6

mg，方向水平向左；
（3）为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足k≥

3

21

．

点评：对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．