Question

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角θ=30°，悬绳与竖直方向夹角α=30°，光滑斜面M=3kg置于粗糙水平面上，求：
（1）悬绳对小球的拉力和斜面对小球支持力的大小各为多少？
（2）为使整个系统静止不动，斜面与水平面间的动摩擦因数至少为多少？

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件并运用合成法列式求解；
（2）对小球和斜面体整体受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件并运用正交分解法列式求解．

解答：解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
故：cos30°=

1 2 mg

T

=

1 2 mg

N

得：T=N=

3 mg

3

=

10 3

3

N
（2）再对小球和斜面组成的整体受力分析，受力分析如图：

根据共点力平衡条件，有：
水平方向：f=Tsin30°
竖直方向：N+Tcos30°=（M+m）g
解得：
f=Tcos30°=

5

3

3

N；
N=（M+m）g-Tcos30=（1+3）×10-

3

2

×

10

3

3

=35N
若恰好滑动，动摩擦因数为：μ=

f

N

=

5 3 3

35

=

3

21

；
答：（1）悬绳对小球的拉力和斜面对小球支持力的大小均为

10 3

3

N；
（2）为使整个系统静止不动，斜面与地面的动摩擦因数至少为

3

21

．

点评：对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．