Question

【题目】如图所示，倾角为θ的斜面与足够大的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上有A、B、C三点，AB间距为2L，BC、CD间距均为4L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑. 4块完全相同、质量均匀分布的长方形薄片，紧挨在一起排在斜面上，从下往上编号依次为1、2、3、4，第1块的下边缘恰好在A处．现将4块薄片一起由静止释放，薄片经过D处时无能量损失且相互之间无碰撞．已知每块薄片质量为m、长为L，薄片与斜面BC间的动摩擦因数为tanθ，重力加速度为g．求：

（1） 第1块薄片下边缘刚运动到B时的速度大小v1；

（2） 第1块薄片刚好完全滑上粗糙面时的加速度大小a和此时第3、4块间的作用力大小F；

（3） 4块薄片全部滑上水平面后，相邻薄片间的距离d．

Answer 1

【答案】（1）（2）a＝gsinθ；F＝mgsinθ（3）L

【解析】

试题分析：（1） 研究4块薄片整体，根据机械能守恒定律有

4mg·2Lsinθ＝ （4m）v12

解得

（2） 根据牛顿第二定律有4mgsinθ－μmgcosθ＝4ma

解得a＝gsinθ

研究第4块薄片，根据牛顿第二定律有，mgsinθ－F＝ma

解得F＝mgsinθ

（3） 设4块滑片刚好全部滑上粗糙面时的速度为v2，研究整体下端由A到C的过程，根据动能定理有

设每块滑片滑到水平面时的速度为v3，对每块滑片运用动能定理有

相邻滑片到达水平面的时间差

由于d＝v3t

解得d＝L