Question

【题目】某物块以一定的初速度v0沿可变倾角的斜面向上运动，物块所能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系如图．(g＝10 m/s2)

(1)求v0的大小；

(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；

(3)求θ为多少时，x的最小值？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2） （3）1.08m

【解析】

（1）当θ＝90°时x1＝1.25 m，物体做竖直上抛运动，

则0－v＝－2gx1，得v0＝5 m/s

(2)当θ＝0°时x2＝m，说明斜面粗糙，设物块与斜面间摩擦因数为μ，

则物体的加速度大小为a0，则

μmg＝ma0

0－v＝－2a0x2

解得μ＝

(3)当θ为其他值时，对物块受力分析，物体的加速度大小为a

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，0－v＝－2ax

由以上各式得x＝

由数学知识sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋φ)，其中tan φ＝μ，进一步得φ＝30°，

则当θ＝60°时x取得最小值：

xmin＝m≈1.08 m.