题目内容
如图所示,为一不计重力的带正电q、质量为m的粒子,从A点进入某正交的随时间变化的电场和磁场并存的区域后的运动轨迹ABCDA.图中AB、CD为直线,长均为πR,BC和弧AD为半圆弧,半径均为R.已知电场度恒指向上,大小未知,磁感应强度大小恒为B,方向垂直纸面,向里向外未知.试以向上为电场强度的正方向,向里为磁感应强度的正方向,分别画出电场强度和磁感应强度在一周内随时间变化的图线.要求:图中所标数值均应通过计算加以说明.
分析:带电粒子在电场与磁场复合场中做直线运动,则电场力与磁场力相平衡;而带电粒子做匀速圆周运动,则只受到洛伦兹力作用.
解答:解:粒子从A→B的过程中作匀速直线运动,电场力方向向上,所以洛伦兹力应向下,磁感应强度应垂直纸面向外,
且Eq=qvB.
粒子从B→C的过程中作匀速圆周运动,电场力等于零,粒子受洛伦兹力作用下作匀速圆周运动.
则有 qvB=m
T=
=
所以,粒子做匀速圆周运动的速度v=
,时间t=
.
粒子从A→B的过程中作匀速直线运动的时间t=
=
,
电场强度E=Bv=
同理,粒子从C→D的过程中作匀速直线运动,粒子从D→A的过程中作匀速圆周运动.整个过程的周期为4t=
,电场强度的最大值为
.图线如图所示.
且Eq=qvB.
粒子从B→C的过程中作匀速圆周运动,电场力等于零,粒子受洛伦兹力作用下作匀速圆周运动.
则有 qvB=m
v2 |
R |
T=
2πR |
v |
2πm |
Bq |
所以,粒子做匀速圆周运动的速度v=
BqR |
m |
πm |
Bq |
粒子从A→B的过程中作匀速直线运动的时间t=
πR |
v |
πm |
Bq |
电场强度E=Bv=
B2qR |
m |
同理,粒子从C→D的过程中作匀速直线运动,粒子从D→A的过程中作匀速圆周运动.整个过程的周期为4t=
4πm |
Bq |
B2qR |
m |
点评:由左手定则来确定洛伦兹力方向,但值得注意的:带电粒子若是正电,则大拇指是洛伦兹力的方向;若是负电,则大拇指所指方向的反方向是洛伦兹力的方向.
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