Question

在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图所示．在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导舅垂直且接触良好．空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B．将开关S₁闭合，S₂断开，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，金属棒仍处于静止状态；再将开关S₂闭合，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直．设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g．求：
（1）金属棒到达NQ端时的速度大小．
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据焦耳定律与运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）当通过金属棒的电流为I₂时，金属棒在导轨上做匀加速运动，
设加速度为a，根据牛顿第二定律，BdI₂-μmg=ma
设金属棒到达NQ端时的速率为v，根据运动学公式，v²=2aL；
由以上两式解得：v=

2(BdI2-μmg)L m

（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻r=

U1

I1

，设金属棒在导轨上运动的时间为t，
电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律，Q=

I

2 2

rt；
根据运动学公式，L=

vt

2

，将（1）的结果代入，争得
Q=

I

2 2

U1

I1

2Lm BdI2-μmg

答：（1）金属棒到达NQ端时的速度大小：v=

2(BdI2-μmg)L m

．
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量Q=

I

2 2

U1

I1

2Lm BdI2-μmg

．

点评：考查牛顿第二定律与运动学公式及焦耳定律的应用，掌握安培力的大小与方向的正确运用．