Question

在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ,导轨间距为d,导轨和电路的连接如图12所示.在导轨的MP端放置着一根金属棒,与导轨垂直且接触良好.空间中存在竖直向上方向的匀强磁场,磁感应强度为B.将开关S₁闭合,S₂断开,电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁,金属棒仍处于静止状态;再将开关S₂闭合,电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂,金属棒在导轨上由静止开始运动,运动过程中金属棒始终与导轨垂直.设金属棒的质量为m,金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势,重力加速度为g,求:

图12

(1)金属棒到达NQ端时的速度大小.?

(2)金属棒在导轨上运动的过程中,电流在金属棒中产生的热量.?????????

Answer 1

解析:

(1)当通过金属棒的电流为I₂时,金属棒在导轨上做匀加速运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律,

BdI₂-μmg=ma                                                                (1分)?

设金属棒到达NQ端时的速度为v,根据运动学公式,

v²=2aL                                                                          (1分)?

由以上两式解得:?

                                                       (2分)?

(2)当金属棒静止不动时,金属棒的电阻r=U₁I₁,设金属棒在导轨上运动的时间为t,电流在金属棒中产生的热量为Q,根据焦耳定律,Q=I₂²rt                                                                  (2分)?

根据运动学公式,将(1)的结果代入,解得?

                                                         (2分)?