Question

（2013?防城港模拟）如图所示，在倾角为37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上，经时间t=4.0s，绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

Answer 1

分析：（1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和位移公式结合求解下滑的时间．

解答：解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，设加速度为a₁，
则有F-mgsinθ-F_f=ma₁
F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N
得到，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得，a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s时物体速度v₁=a₁t=8.0m/s
（2）绳断后，物体距斜面底端x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×16m=16m
断绳后，设加速度为a₂，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得到，a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物体做减速运动时间t2=

v1

a2

=

8

8

s=1s
x₂=

v1t2

2

=

8×1

2

m=4m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a₃，则有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得到，a₃=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s²
设下滑时间为t₃，则：x₁+x₂=

1

2

a3t32
解得t3=

2×(16+4) 4

s=

10

s=3.2s
∴t_总=t₂+t₃=4.2s
答：（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．