Question

【题目】甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔t内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的时间间隔2t内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比

A. 2∶3B. 5∶7C. 13∶14D. 16∶17

Answer 1

【答案】C

【解析】

设汽车甲在第一段时间时间间隔t末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a。设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s1+s2，s'=s1′+s2′。
由运动学公式得

v=at①

②
s2＝v2t+(2a)(2t)2 ③

将①代入③得

s2=6at2，④

由②+④得

s=s1+s2=at2

设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′。
同样有

v'=（2a）t⑤
s′1＝(2a)t2⑥
s′2＝v′2t+a(2t)2⑦

将⑤代入⑦得

s2′=6at2⑧

由⑥+⑧得

s'=s1′+s2′=7at2。

所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

.

A. 2∶3，与结论不相符，选项A错误；

B. 5∶7，与结论不相符，选项B错误；

C. 13∶14，与结论相符，选项C正确；

D. 16∶17，与结论不相符，选项D错误。