题目内容
【题目】宇宙中两颗靠得很近的天体组合为双星。如图，某双屋由质量不等的星体
和
构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。到O的距离为r，已知万有引力常量为
以下说法中正确的是
A. 它们做圆周运动的线速度大小相等
B. 它们做圆周运动的动量大小相等
C. 若已知做圆周运动的周期T，则可求的质量
D. 若已知做圆周运动的周期T，则可求的质量
【答案】BC
【解析】
这是一个双星的问题，
和
绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，和有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。
设星体和的质量分别为
、
，它们的轨道半径分别是r、
；星体、做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
可得：
可知二者的质量不同则轨道半径不同；由于双星的周期与角速度是相等的，由：
可知二者的线速度大小不同，故A错误；将
式两侧同时乘以角速度
可得：
，即：
，可知二者的动量大小相等，故B正确；若已知做圆周运动的周期T，星体做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
，即
；联立
即可求出的质量，故C正确，D错误。故选BC。
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