题目内容
10．
如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：（1）小物块的落点距O′的距离；
（2）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
分析 （1）小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A时，由重力提供向心力，列式可求出小物块在圆弧顶端A处速度大小，再根据平抛运动的知识求水平位移知小物块的落点距O′的水平距离；
（2）小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律列式，小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系列式，小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，联立方程即可求解．
解答 解：（1）设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3，因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有：
$m\frac{{{v}_{3}}^{2}}{R}$=mg…①
小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有：
x=v3t…②
2R=$\frac{1}{2}$gt2…③
联立①②③解得：x=2R，
即小物块的落点距O′的距离为2R
（2）小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$=mg×2R+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{3}^{2}$…④
小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$+μmgL…⑤
小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有：
Ep=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…⑥
由①④⑤⑥联立解得：Ep=$\frac{5}{2}$mgR+μmgL．
答：（1）小物块的落点距O′的距离为2R；
（2）小物块释放前弹簧具有的弹性势能为$\frac{5}{2}$mgR+μmgL．
点评 本题是圆周运动、平抛运动与机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键分析物块在最高点和最低点的向心力来源，判断能量如何转化，再列式求解．综合型较强，难度中等．
如图所示，物块A以初速度v0=10m/s沿水平面运动，由于摩擦力作用其加速度为a=-2m/s2；小球B则在物块A的后面相距x0=8m处以速度v=8m/s做匀速直线运动，求：经过多长时间小球B追上物块A？
如图表示哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里，某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5s内的位移时57.5m，第10s内的位移是32.5m，则下列说法正确的是（ ）| A． | 在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 | |
| B． | 时速350公里是指平均速度，921公里是指位移 | |
| C． | 列车作匀减速直线运动时的加速度大小为6.25m/s2 | |
| D． | 列车在开始减速时速度为80m/s |
在汽车中悬挂一小球，当汽车在作匀变速运动时，悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向夹角为θ时，汽车的加速度有多大？并讨论汽车可能的运动情况．
如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电压表示数的变化量为△U．在这个过程中，下列判断正确的是（ ）| A． | 电阻R1两端的电压减小，减小量等于△U | |
| B． | 电容器的带电荷量减小，减小量等于C△U | |
| C． | 电压表的示数U和电流表的示数I的比值不变 | |
| D． | 电压表示数变化量△U和电流表示数变化量△I的比值不变 |
某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |