题目内容
10.如图所示,在竖直平面内,直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于最低点A,一个质量为m可视为质点的小球,从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道,恰好能通过半圆轨道的最高点M,然后,落在四分之一圆轨道上的N点,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )A. | 小球运动到M点时的加速度为g | B. | M点与N点间的高度差为$\frac{(\sqrt{5}-1)R}{2}$ | ||
C. | 小球的初速度大小为$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$ | D. | 小球到达N点时的动能为$\frac{(2\sqrt{5}+1)}{4}$mgR |
分析 小球刚好通过M点,在M点重力提供向心力,求出M点速度,小球从M点抛出后做平抛运动,根据平抛运动的基本公式结合几何关系可求得M点与N点间的高度差.由动能定理求小球的初速度和小球到达N点时的动能.
解答 解:A、小球刚好通过M点,在M点只受重力,加速度为g,故A正确.
B、在M点由重力提供向心力,则有:mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$,解得:v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$.从A点抛出后做平抛运动,则水平方向的位移为 x=vt,竖直方向的位移为 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
根据几何关系有:x2+h2=R2,解得:M点与N点间的高度差为 h=$\frac{(\sqrt{5}-1)R}{2}$.故B正确.
C、从A到M点的过程,由动能定理得:-mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$,解得v0=$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$,故C错误.
D、小球从M到N的过程,由动能定理得:mgh=EKN-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,解得,小球到达N点时的动能为 EKN=$\frac{2\sqrt{5}-1}{4}$mgR.故D错误.
故选:AB
点评 本题的关键要理清小球的运动过程,明确M点的临界条件:重力等于向心力.要熟练运用分运动的规律和几何知识求平抛运动的时间和高度.
练习册系列答案
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