Question

5．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
• B． 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值
• C． 太阳对各小行星的引力不相同
• D． 各小行星绕太阳运动的周期均大于一年

Answer 1

分析 小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据半径关系分析选项即可

解答 解：小行星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知：
A、小行星的加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故A错误；
B、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，故小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故B正确；
C、太阳对小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星轨道半径和质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故C错误；
D、由周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故D正确；
故选：BD

点评 本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，根据题意给出的半径关系展开分析，掌握万有引力和向心力的表达式是解决本题的关键．