题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xOy中,矩形区域Oabc内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=
T;第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=
N/C。已知矩形区域
边长为1.6m,ab边长为0.5m。在bc边中点N处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地射出速率均为
m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=
kg,电荷量q=
C,不计粒子重力及粒子间相互作用,取sin37°=0.6,cos66°=0.4。求:
(1)粒子在磁场中运动的半径
(2)从ab边射出的粒子(不进入电场区域)的最长轨迹的长度及射出ab边时的位置坐标;
(3)沿x轴负方向射出的粒子,从射出到从y轴离开磁场所用的时间。
【答案】（1）0.5m （2）坐标为（1.6m，-0.1m） （3）2.68×10-6s
【解析】
（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力得，
，解得
（2）当轨迹与x轴相切时轨迹最长，粒子在磁场中得运动轨迹如图中所示，由几何关系得，
，解得
，所以
，轨迹的长度
，粒子从ab边离开磁场时的位置坐标为（1.6m,-0.1m）
(3)y沿x轴射出的粒子如图，粒子先在磁场中运动四分之一圆周，然后在电场中做一个往复运动，再回到磁场，最后从y轴射出磁场，粒子先在磁场中运动的时间为
，粒子在电场中运动的时间为
，
，粒子从电场中回到磁场中，设其在磁场中运动的轨迹圆弧所对应的圆心角为
，由几何关系得
，可得
，所以粒子返回磁场后运动的时间为
，总时间为
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