Question

某同学利用单摆测定当地重力加速度．如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动．为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻与某一自动记录仪相连；他用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端的距离当作摆长，分别测出摆长为L₁和L₂时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示．



（1）根据图乙、丙可知：当摆长为L₁时，单摆的周期为T₁=______；当摆长为L₂时，单摆的周期为T₂=______．
（2）请用所测量的物理量L₁、L₂、T₁、T₂，写出摆球直径的表达式d=______，当地的重力加速度值g=______．
（3）写出两条对提高实验结果准确程度有益的建议①______；②______．

Answer 1

（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R-t图线可知周期为T₁=2t₁．T₂=2t₂．
（2）摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T=2π

l g

得：
    T₁=2π

L1+ 1 2 d g

    T₂=2π

L2+ 1 2 d g

联立解得，d=

2( T 22 L1- T 21 L2)

T 21 - T 22

，g=

4π2(L1-L2)

T 21 - T 22

（3）提高实验结果准确程度建议：①摆线的最大摆角不超过5°；②选择密度大的钢球．
故答案为：
（1）2t₁，2t₂；
（2）d=

2( T 22 L1- T 21 L2)

T 21 - T 22

，g=

4π2(L1-L2)

T 21 - T 22

（3）①摆线的最大摆角不超过5°；②选择密度大的钢球．