Question

如图，一无限长光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去．经过时间t突然撤去该力，又经过相同的时间t物体返回斜面的底部．在物体加速沿斜面上滑的过程中，F的平均功率为

.

P1

，重力的平均功率为

.

P2

．在物体运动的整个过程中，F的瞬时功率的最大值为P₁，重力的瞬时功率的最大值为P₂．则有
（　　）

• A．

  .

  P1

  ：

  .

  P2

  =4：3
• B．

  .

  P1

  ：

  .

  P2

  =1：3
• C．P₁：P₂=1：6
• D．P₁：P₂=2：3

Answer 1

分析：瞬时功率表达式为P=Fv，平均功率表达式为

.

P

=F

.

v

=

W

t

，选择公式进行解决．此外，物体先加速后减速到零再反向加速运动到斜面底部，求解出瞬时速度和平均速度是关键

解答：解：设向上加速阶段加速度大小为a₁，加速度向下时大小为a₂，斜面倾角为θ，则有：
F-mgsinθ=ma₁①
mgsinθ=ma₂②
设向上加速的位移为s，则：
s=

1

2

a₁t²③
-s=a₁t×t-

1

2

a2t2④
解①②③④得：a₂=3a₁
F=

4

3

mgsinθ
设力F撤掉时的速度为v，物块到达斜面低端是的速度为v′，则：
v=a₁t
v′=a₂t-a₁t=2a₁t=2v
故：p₁=Fv
p₂=mgsinθv′=

3

4

F×2v=

3

2

Fv
故：p₁：p₂=2：3
故D正确

.

p1

=F×

.

v

=

1

2

Fv

.

p2

=mgsinθ×

v′-v

2

=

1

2

mgsinθv
故

.

p1

：

.

p2

=4：3
故A正确
故选AD

点评：分析好物体的运动情景，求出最大功率对应的位置或状态，正确选择公式是解决本题的关键