题目内容
如图所示,无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上,轨道间距L=1 m,底部接入一阻值为R=0.4 Ω的定值电阻,上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T.一质量为m=0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好,ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2,ab连入导轨间的电阻r=0.1 Ω,电路中其余电阻不计.现用一质量为M=2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放M,不计空气阻力,当M下落高度h=2.0 m时,ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨,并接触良好).
(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度.
(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电荷量是多少?
(1)vm=3 m/s (2)QR=26.3 J q=8.0 C
解析:
(1)如图所示,在ab棒做加速运动时,由于v的增加,安培力F变大,ab棒在做加速度逐渐减小的加速运动,当a=0时,
ab棒速度最大,为vm,则
T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ
F=BIL=B2L2vm/(R+r)
vm=3 m/s.
(2)由系统的总能量守恒可知,系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：
Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+
+Q
Q=32.88 J,QR=
Q=26.3 J.
又因为流过电路的电荷量
q=It q=Et/(R+r)
E=ΔΦ/t
q=
=BLh/(R+r)
q=8.0 C
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如图所示，在水平无限大匀强磁场中，垂直于磁场竖直放置一个无限长的金属框架，质量为m的金属棒ab，用绝缘轻质细绳连接一个质量也为m的重物．现让金属棒从静止开始释放，最终达到平衡状态时的速度为v，此时电阻R消耗的电功率为P，金属棒中的电流为I．金属棒与导轨接触良好，除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计．如果将悬挂重物的绳子突然剪断，关于此后运动过程，下列说法中正确的是（ ）
