题目内容
如图(a)所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为UAB=1125V,板中央有小孔O和O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间.在B板右侧,平行金属板M、N长L1=4×10-2m,板间距离d=4×10-3m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的O″并发出荧光.现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u1,在t=0时刻,M板电势低于N板.已知电子质量为me=9.0×10-31kg,电量为e=1.6×10-19C.
(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大?
(2)打在荧光屏上的电子范围是多少?
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少?
(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大?
(2)打在荧光屏上的电子范围是多少?
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少?
分析:(1)电场力对电子做功,电子的动能增加;
(2)打在荧光屏上的电子在y方向的位移是电场中的偏转与电场外y方向的运动两部分组成的,要分别计算出;
(3)计算电子的动能要计算电子的合速度.
(2)打在荧光屏上的电子在y方向的位移是电场中的偏转与电场外y方向的运动两部分组成的,要分别计算出;
(3)计算电子的动能要计算电子的合速度.
解答:解:(1)电子经A、B两块金属板加速,有eU=
mv02
得v0=
=
m/s=2×107m/s
(2)当u=22.5V时,电子经过MN极板向下的偏移量最大,为y1=
?
?(
)2=
×
×(
)2m=2×10-3m
Y1<d,说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为vy=
?
=
×
m/s=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为t2=
=
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为y2=vyt2=2×106×5×10-9m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为y=y1+y2=0.012m,方向竖直向下;
y的计算方法Ⅱ:由三角形相似,有
=
即
=
解得y=0.012m
(3)当u=22.5V时,电子飞出电场的动能最大,
EK=
mv2=
m(
+
)=
×9×10-31[(2×107)2+(2×106)2]=1.82×10-16J
答:(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
(2)打在荧光屏上的电子范围是y=0.012m;
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J.
1 |
2 |
得v0=
|
|
(2)当u=22.5V时,电子经过MN极板向下的偏移量最大,为y1=
1 |
2 |
eU2 |
md |
L |
v0 |
1 |
2 |
1.6×10-19×22.5 |
9×10-31×4×10-3 |
0.04 |
2×107 |
Y1<d,说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为vy=
eU2 |
md |
L |
v0 |
1.6×10-19×22.5 |
9×10-31×4×10-3 |
4×10-2 |
2×107 |
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为t2=
L2 |
v0 |
0.1 |
2×10-7 |
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为y2=vyt2=2×106×5×10-9m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为y=y1+y2=0.012m,方向竖直向下;
y的计算方法Ⅱ:由三角形相似,有
y1 |
y |
| ||
|
即
2×10-3 |
y |
2×10-2 |
2×10-2+0.1 |
解得y=0.012m
(3)当u=22.5V时,电子飞出电场的动能最大,
EK=
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
v | 2 y |
1 |
2 |
答:(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
(2)打在荧光屏上的电子范围是y=0.012m;
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J.
点评:电子先经加速电场加速,后经偏转电场偏转,是常见的问题,本题的难点是加速电压是周期性变化的,推导出偏转距离与两个电压的关系是关键,同时要挖掘隐含的临界状态.
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