题目内容
【题目】太阳中心的“核反应区”不断地发生着轻核聚变反应，这是太阳辐射出能量的源泉。已知太阳向外辐射能量的总功率为P1，太阳中心到火星中心的距离为L，火星的半径为r，且r远远小于L。火星大气层对太阳辐射的吸收和反射、太阳辐射在传播过程中的能量损失，以及其他天体和宇宙空间的辐射均可忽略不计。
(1)太阳中心的典型轻核聚变反应是4个质子（
）聚变成1个氦原子核（
）同时产生2个正电子（
），写出该聚变反应方程。
(2)求在时间t内，火星接收来自太阳辐射的总能量E火。
(3)自然界中的物体会不断地向外辐射电磁波，同时也会吸收由其他物体辐射来的电磁波，当辐射和吸收平衡时，物体的温度保持不变。如果某物体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就称为黑体。已知单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的能量I与黑体表面热力学温度T的4次方成正比，即I=σT4，其中σ为已知常量。
①若将火星看成表面温度相同的黑体，求辐射和吸收达到平衡时，其表面平均温度T火的表达式；
②太阳辐射电磁波的能量来源于如图甲所示的太阳中心的“核反应区”。“核反应区”产生的电磁波在向太阳表面传播的过程中，会不断被太阳的其他部分吸收，然后再辐射出频率更低的电磁波。为了研究“核反应区”的温度，某同学建立如下简化模型：如图乙所示，将“核反应区”到太阳表面的区域视为由很多个“薄球壳层”组成，第1“薄球壳层”的外表面为太阳表面；各“薄球壳层”的内、外表面都同时分别向相邻内“薄球壳层”和外“薄球壳层”均匀辐射功率相等的电磁波（第1“薄球壳层”的外表面向太空辐射电磁波，最内侧的“薄球壳层”的内表面向“核反应区”辐射电磁波），如图丙所示；“核反应区”产生的电磁波的能量依次穿过各“薄球壳层”到达太阳的表面，每个“薄球壳层”都视为黑体，且辐射和吸收电磁波的能量已达到平衡，所以各“薄球壳层”的温度均匀且恒定。
已知“核反应区”的半径与太阳半径之比约为R:R0=1:4，太阳的表面温度约为T0=6×103K，所构想的薄球壳层数N=1.0×1012。据此模型，估算“核反应区”的温度T的值，并指出该模型的主要缺点。
【答案】(1)
→
+2
；(2)
；(3)①
；②T=1.2×107K，缺点见解析
【解析】
(1)太阳核反应区发生的典型的轻核聚变反应方程式为
→+2
(2)在以太阳为中心，L为半径的球面上，单位面积接收到的太阳辐射的功率为
火星接收到的来自太阳的电磁辐射功率
所以时间t火星接收到来自太阳辐射的总能量
E火=P火t=
(3)①火星吸收太阳的电磁能量与自身辐射电磁能量达到平衡时有
P火=I4πr2
设火星的平均温度为T火，根据题意有
I=σT火4
联立以上两式，解得
T火=
②太阳表面单位时间内向外辐射的总能量为P1，根据题意，当辐射和吸收电磁波的能量达到平衡时，对于第一层有
P2=2P1
对于第二层有
2P2=P3+P1
所以
P3=3P1
对于第三层有
2P3=P4+P2
所以
P4=4P1
由此可推知
PN=NP1；P核=（N+1）P1
则在太阳表面
在太阳核反应区
联立以上两式得
带入数据，解得
T=1.2×107K
主要缺点：从得到的表达式
可以看出，太阳核反应区的温度依赖于薄层的层数N，只有当层数N取特定的值（比如题目中给的值）才和太阳实际温度符合（比如题目中给的T）；大量薄层之间可能会有少量物质交换，这个模型就不再是严格意义上的“黑体”。
