Question

“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在2012年6月18日14时07分实现自动交会对接，形成组合体．并于6月24日12时55分第一次实现了手动交会对接，使我国载人航天空间交会实验获得重大成功．
（1）如图1所示，为“神舟九号”的示意图，P₁、P₂、P₃、P₄是四个喷气发动机，每台发动机开动时都能向“神舟九号”提供动力，但不会使其转动．当“神舟九号”与“天宫一号”在同一轨道运行，相距30m停泊（相对静止）时，若仅开动发动机P₁使“神舟九号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度，则它们能否实现交会对接？（ 只答“能”或“不能”）
（2）若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，组合体运行的圆轨道距地面的高度为h，那么，组合体绕地球运行的周期是多少？

Answer 1

分析：（1）仅开动发动机Pl使“神舟八号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度，则会由于离心运动偏离轨道；
（2）根据地球表面重力约等于万有引力建立等效代换关系，组合体运行时万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程解决．

解答：解：（1）不能，因为仅开动发动机Pl使“神舟八号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度，则会由于离心运动偏离轨道
（2）设组合体圆周运动周期为T，根据万有引力和牛顿第二定律得，
G

mM

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）
根据地球表面重力约等于万有引力，即
G

mM

R2

=mg
联立解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）不能实现交会对接
（2）组合体绕地球运行的周期是

2π(R+h)

R

R+h g

．

点评：星体的运动实际是万有引力作用下的匀速圆周运动，满足圆周运动的一切关于线速度、角速度、周期关系；此外，经常用到地球表面重力约等于万有引力的等效代换关系