Question

10．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q，在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球刚释放时的加速度；
（2）当A球的速度最大时，求此时的库仑力多大．
（3）当A球的速度最大时，求此时A球与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）对A球受力分析，受到重力、支持力和静电斥力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，求的库仑力
（3）球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，求的库仑力

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma，
由库仑定律得：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，由几何知识得：r=$\frac{H}{sinα}$，
解得：a=gsinα-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）当A球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，即F=mgsinα
（3）当A球所受合力为零，加速度为零时，速度最大．
设此时AB间距离为L，由平衡条件得：mgsinα=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
解得：$L=\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$；
答：（1）A球刚释放时的加速度为gsinα-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）当A球的速度最大时，此时的库仑力为mgsinα
（3）当A球的速度最大时，此时A球与B点的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$

点评 本题关键对小球A受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据力与速度关系分析小球A的运动情况