题目内容
【题目】如图所示,带等量异种电荷的平行金属板M、N水平正对放置,将一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从靠近上板M的P点由静止释放,粒子仅在电场力作用下加速,并从下板N上的小孔Q以大小为v、方向竖直向下(指向圆形磁场的圆心O)的速度进入半径为R、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域,其在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为60°,粒子重力不计。
(1)求M、N两板之间的电势差UMN;
(2)求磁场的磁感应强度大小B;
(3)若一相同的粒子从F点以大小为0. 5v的速度水平射入磁场,连接OF、OQ,,求该粒子在磁场中的运动时间。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)设两平行板之间的电压为U,对粒子在电场中加速的过程,由动能定理得
解得
经分析可知,M板的电势低于N板的电势,故有
(2)根据几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的半径为
洛伦兹力提供向心力,有
联立上式解得
(3)以大小为0. 5v的速度水平射入磁场的相同粒子做圆周运动的半径为
根据几何关系可知,该粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为180°,故有
联立解得

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